Nel 1989 un matematico di nome Brian Conrey dimostrò che almeno il 40% degli zeri della funzione zeta di Riemann sta dove dovrebbe stare. Nei trentun anni successivi, quattro lavori diversi hanno spinto quel numero fino al 41,6%. Un punto e sei decimi, in tre decenni di lavoro.
Ad agosto 2026 una versione non rilasciata di Claude lo ha portato al 67,2%. In un giorno e mezzo.
Prima di tutto il resto, la cosa che conta: Claude non ha dimostrato l’ipotesi di Riemann. Ha migliorato un limite collegato, il che è una cosa diversa e più modesta. Anthropic lo scrive esplicitamente nel rapporto di ricerca: non si aspettano che queste tecniche portino alla dimostrazione completa. Il problema resta aperto, e il milione di dollari messo in palio dal Clay Institute non è stato riscosso.
Cos’è l’ipotesi di Riemann, senza formule
I numeri primi sembrano buttati a caso lungo la retta dei numeri. 2, 3, 5, 7, 11, poi ogni tanto un buco lungo, poi due che si toccano. Nessuna formula li produce in ordine.
Nel 1859 Bernhard Riemann trovò un modo obliquo per studiarli. Costruì una funzione, la zeta, che di per sé non parla di numeri primi, e scoprì che i punti in cui quella funzione si annulla contengono l’informazione su come i primi sono distribuiti. Ogni zero è come una nota: sovrapponendole tutte si ricostruisce esattamente il rumore apparente dei primi.
L’ipotesi di Riemann dice che quelle note stanno tutte perfettamente allineate su un’unica retta. Se è vera, i primi sono disordinati nel modo più ordinato immaginabile. Se anche uno solo di quegli zeri fosse fuori riga, ci sarebbero irregolarità nella distribuzione dei primi che oggi nessuno sospetta.
Nessuno sa dimostrarlo, e sono passati 167 anni. Quello che i matematici sanno fare è dire quanti almeno di quegli zeri stanno sulla retta giusta. È una storia lunga un secolo, fatta di piccolissimi passi.
Quanti zeri sono dimostrati sulla retta giusta
Un secolo di progressi umani a piccoli passi, poi un salto di 25,6 punti in un giorno e mezzo.
Cosa ha fatto Claude e cosa non ha fatto
Vale la pena separare i titoli dai fatti, perché in questi giorni si legge di tutto.
| Quello che si legge in giro | Quello che dice il rapporto |
|---|---|
| ”L’AI ha risolto l’ipotesi di Riemann” | Ha migliorato un limite collegato. Il problema resta aperto |
| ”Ha scoperto una matematica nuova” | Ha combinato due filoni già pubblicati che nessuno aveva unito |
| ”Nessuno ha controllato” | Formalizzata in Lean 4, poi rivista da quattro matematici |
| ”È stato validato dalla comunità” | Manca la peer review di una rivista, e non è un dettaglio |
| ”Ci porterà alla soluzione” | Anthropic dichiara di non aspettarselo |
Sessanta agenti, 650 idee sbagliate e un “believe in yourself”
La parte che mi interessa da ingegnere è il come, ed è meno romantica di quanto suoni. Nessun lampo di genio. Un’istanza coordinatrice ha orchestrato sessanta subagenti dentro Claude Code, consumando 31 milioni di token, eseguendo 2.400 comandi shell e scrivendo centinaia di script Python per controllare i risultati contro zeri già noti.
La ripartizione del lavoro, dichiarata da Anthropic, è la cosa più istruttiva del rapporto.
Cosa hanno fatto i 60 subagenti
30
hanno provato a produrre idee nuove senza riuscirci
2
hanno sviluppato le idee chiave
13
hanno alimentato quei due con spunti
13 + 2
verifica della correttezza e stesura del primo articolo
Metà della flotta ha lavorato senza produrre nulla di utile. È esattamente il punto.
Prima di arrivarci il modello aveva prodotto circa 650 idee, tutte inutili. E a un certo punto si era convinto da solo che il risultato fosse sbagliato, probabilmente perché ha imparato che i problemi aperti da 167 anni non si risolvono di martedì pomeriggio. A rimetterlo in moto è stato un ricercatore di Anthropic, per inciso non un matematico, con incoraggiamenti che il rapporto descrive come “variazioni sul tema keep going e believe in yourself”.
Metà degli agenti ha fallito, e va benissimo così. Quando il fallimento è parallelizzabile e costa token invece che mesi-uomo, il tasso di successo per tentativo smette di essere la metrica interessante. È la stessa logica che applichiamo quando costruiamo workflow di orchestrazione multi-agente, o quando mettiamo al lavoro un team di agenti in parallelo su una codebase.
L’idea: due articoli che nessuno aveva messo insieme
Il contributo di Claude, ridotto all’osso, è questo: ha preso i risultati di Baluyot, Goldston, Suriajaya e Turnage-Butterbaugh e li ha combinati con il lavoro di Bombieri. Due filoni pubblicati, entrambi noti agli specialisti, mai messi insieme. L’intuizione è stata guardare l’intero spazio in un colpo solo, invece di trattare separatamente gli zeri allineati e quelli eventualmente fuori riga.
Qui c’è la parte che mi affascina di più, e che ha poco a che fare con l’AI. Il primo di quei due filoni discende da un lavoro di Hugh Montgomery del 1973 sulla distribuzione delle distanze tra zeri consecutivi. Montgomery mostrò la sua formula a Freeman Dyson durante il tè del pomeriggio a Princeton, nel 1972. Dyson la guardò e riconobbe la propria: era la stessa funzione che descrive come si distribuiscono i livelli energetici dei nuclei atomici pesanti.
La teoria dei numeri e la fisica dei sistemi disordinati stavano scrivendo la stessa equazione senza saperlo. Cinquant’anni dopo, un modello linguistico usa quel ponte per spostare un limite. Nessuno dei due, nel 1972, avrebbe scommesso su come sarebbe finita.
Perché non è la svolta che sembra
Ora il “ma”, che nei post entusiasti manca sempre.
Il metodo dà un controllo statistico sulla popolazione degli zeri, non elimina le eccezioni isolate. Sapere che almeno il 67,2% sta sulla retta non dice assolutamente nulla su dove sia il restante 32,8%. Ed è proprio quel resto il problema: l’ipotesi di Riemann è un’affermazione sul 100%, senza margini. Esistono famiglie di funzioni simili alla zeta per cui vale un’affermazione statistica analoga e per cui l’ipotesi generalizzata è comunque falsa.
Il secondo limite riguarda la verifica. La dimostrazione è formalizzata in Lean 4, un linguaggio in cui una macchina controlla ogni passaggio logico senza fidarsi di nessuno, e il controllo passa. È molto più di quanto offra la stragrande maggioranza dei preprint caricati su arXiv. Però la revisione di Conrey e Goldston è avvenuta su tempi strettissimi, la peer review di una rivista non c’è, e la versione esatta del modello non è pubblica: nessuno può rifare la corsa da 31 milioni di token e misurare quante volte su cento funzionerebbe.
Diversi analisti indipendenti hanno inoltre stimato che questa strada si esaurisca poco sopra il 68%, perché i dati di partenza su cui poggia coprono solo un certo intervallo. Se hanno ragione, per arrivare al 70, all’80 o al 90% servirebbe matematica nuova, non più potenza di calcolo. Il tetto sarebbe teorico, non una questione di budget.
Cosa porta a casa chi costruisce sistemi AI in azienda
Tre lezioni operative, e nessuna riguarda i numeri primi.
- Il valore sta nella ricombinazione, non nell’invenzione. Claude ha collegato due filoni di letteratura che nessuno aveva unito. Nelle aziende con cui lavoriamo il pattern si ripete identico: il guadagno arriva quasi sempre dal mettere in comunicazione dati e processi che vivevano in stanze separate, non dall’inventare qualcosa di nuovo.
- La verificabilità è il vero abilitante. Questo risultato è credibile perché esiste un file che una macchina può controllare da sola. Dove quell’oracolo non esiste, e nei processi aziendali gestiti da agenti quasi mai esiste, il controllo umano non è la voce da tagliare per risparmiare.
- L’insistenza è un parametro di progetto. Il modello aveva concluso da solo di essersi sbagliato. Un umano gli ha detto di continuare. La differenza tra un agente che si arrende e uno che chiude il compito passa spesso dalla struttura del ciclo e dal prompt, non dal modello. È una delle prime cose che spieghiamo nella formazione aziendale sull’AI.
Resta una domanda su cui non ho una risposta. Se un sistema produce 650 idee sbagliate e due giuste, e verificarle costa una frazione di quanto costa generarle, ha ancora senso misurare la qualità di un modello su quello che combina al primo tentativo? La matematica ha la fortuna di avere Lean. Quasi nessun altro dominio ce l’ha, e mi chiedo per quanto tempo potremo far finta che non serva.